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Volumen, masa, densidad y bolas

publicado a la‎(s)‎ 22 mar. 2019 13:09 por Óscar Ruiz   [ actualizado el 27 mar. 2019 4:09 ]
Supongamos que tenemos una bola de nogal muy pesada que nadie tira y queremos reducir su volumen hasta lograr un peso deseado. Para conseguirlo debemos encargarle al artesano que tornee la bola entera salvo lógicamente por su “agarradera”, “asa” o “llave”, porque si no la estropearíamos. Conocemos el peso de la bola pero no sabemos en cuánto se nos quedaría si le quitamos un centímetro, dos o más de diámetro. Si hallamos el volumen y la densidad nos haremos una idea más precisa.

El primer paso es calcular la masa que tendría la bola si no hubiésemos tallado la “agarradera”. Para conseguirlo hay que llenar la agarradera con un material de una densidad semejante al nogal que, aproximadamente, está entre 0,6 y 0,8 g/cm3. Si lo rellenamos de serrín la densidad es más baja entre 0,31 y 0,51 g/cm3 y si lo hacemos de arena fina, más elevada entre 1,4 y 1,65 g/cm3. Basta con que multipliquemos o dividamos el relleno por dos para calcular, aproximadamente, la masa que tendría la bola si aún no se hubiera tallado la “agarradera”.

Supongamos que la bola tiene 28 cm de diámetro y 8000 gramos de masa, incluido el peso estimado del interior rellenado de la “agarradera”.

Después hallamos el volumen de la bola multiplicando 4 por PI (3,1416) por el radio (14 cm) al cubo dividido entre tres:

Volumen de la bola = 4πr³/3


 Diámetro (cm)  Volumen (cm3) Masa (g) Densidad (g/cm3) 
  28 11494,07 8000 0,696 
  27,5  10889,24 7579 0,696 
  27 10306,02 7173  0,696 
  26,5  9743,99  6782  0,696  
  26  9202,79 6405 0,696 
  25,5  8682,01 6043 0,696 
  25  8181,25  5694 0,696 
  24,5  7700,13 5359  0,696 
  24   7238,25 5038 0,696 
  23,5  6795,22 4730 0,696 
  23  6370,64 4434 0,696 


Fórmulas:

Volumen de una esfera = 4πr³/3 (4*PI*radio al cubo/3)

M = d*v (masa = densidad*volumen)

D = m/v (densidad = masa/volumen)

V = m/d (volumen = masa/densidad)


Si la bola de 28 cm pesa 8000 gramos (relleno de la “agarradera” estimado incluido) hallaremos la densidad:

8000 g de masa/11494,07 cm3 de volumen = 0,696 g/cm3 de densidad.

Si quisiéramos reducir el peso hasta aproximadamente unos 6000 gramos, viendo la tabla sabríamos que con 25,5 cm de diámetro pesaría 6043 g = 0,696 g/cm3 de densidad x 8682,01 cm3 de volumen. A este peso habría que restarle el que hubiéramos calculado al relleno del hueco de la “agarradera”, para saber el peso exacto en que se nos quedaría la bola.


Óscar Ruiz, marzo 2019.